Cassius has multiple meanings:
Narandiba is a municipality (município) in the state of São Paulo in Brazil. Its coordinates are . The population in 2004 is 4,053. The area is 359.19 km². The elevation is 419 m.
酒井 香奈子(さかい かなこ、1986年11月11日 生 - O型血 )Rams公司所屬之女性聲優。出生於福岡縣北九洲市。
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台灣學生社(Taiwanese Collegian)成立於1983年9月,是一個以『推動台灣學生關懷台灣本土,建立自由、平等、民主的國家』為宗旨的跨校性台灣留學生團體。李應元為發起人之一。
台灣學生社成立的目的,為「喚醒台灣學生對台灣議題的關心,以及提升台灣學生對台灣獨立意識的覺醒」。
台灣學生社與台灣獨立建國聯盟、台灣人公共事務會、台灣國際關係中心、北美洲台灣人教授協會並稱為「海外台灣人五大社團」,在許多與台灣的議題上都發揮了相當的動員力。
台灣學生社的宣傳刊物為「台灣學生」。
睡虎地秦简,又称睡虎地秦墓竹简,是指在睡虎地出土的秦墓中发现的大量竹简,这些竹简记录的很多秦朝时的法律制度,对研究秦朝法制具有极大价值。
1975年,在湖北省云梦县睡虎地发掘了12座战国至秦代的墓葬,其中第11号墓为秦墓,墓主为一个叫“喜”的秦朝狱吏,在墓中有陪葬的1155枚(另残片80片)竹简,内容主要是法律、行政文书及关于吉凶时日的占书。
| 茂名在广东的位置 | |
| 市政府驻地 | 茂南区 |
| 面积 - 总面积 - 占全省面积% - 全省面积排名 | 11445平方公里 6.4% 第7位 |
| 人口 - 总人口 - 占全省人口% - 人口密度 | 655万 7.2% 450人/平方公里 |
| 行政区类别 | 地级市 |
| 电话区号 | 0668 |
| 邮政编码 | 525000 |
| 车牌代号 | 粤K |
茂名位于中国广东省西南部。
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现辖
另外,有2个非正式行政区划: 茂南开发区 茂名石化工业区
盛產羅非魚
茂名历史悠久,古迹很多。省级文物保护单位有:
| 广东省行政区划 (省会:广州市) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 世纪: | 19世纪 | 20世纪 | 21世纪 |
| 年代: | 1960年代 | 1970年代 | 1980年代 | 1990年代 | 2000年代 | 2010年代 | 2020年代 |
| 年份: | 1994年 | 1995年 | 1996年 | 1997年 | 1998年 | 1999年 | 2000年 | 2001年 | 2002年 | 2003年 | 2004年 |
| 传统纪年: | 民國八十八年;日本今上天皇平成十一年;朝鲜主体八十八年 |
请参看:
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(第72届,2000年颁发)
(其他奖项参见奥斯卡金像奖获奖名单)
范德瓦耳斯方程(又译范德华方程),简称范氏方程,是荷兰物理学家范德瓦耳斯于1873年提出的一种实际气体状态方程。[1]范氏方程是对理想气体状态方程的一种改进,特点在于将被理想气体模型所忽略的的气体分子自身大小和分子之间的相互作用力考虑进来,以便更好地描述气体的宏观物理性质。
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范德瓦耳斯方程具体形式为
更常用的形式为 (N=摩尔数)
式中
在第二个方程裡
下表列出了部分气体的a,b 的值
| 气体种类 | a [kPa (dm³/mol)²] | b [dm³] |
| 氦气(He) | 3.45 | 0.024 |
| 氢气(H2) | 24.32 | 0.027 |
| 氮气(N2) | 141.86 | 0.039 |
| 氧气(O2) | 137.80 | 0.032 |
| 二氧化碳(CO2) | 364.77 | 0.043 |
| 水蒸气(H2O) | 557.29 | 0.031 |
在上述方程中必须严格区分总体平均性质和单个分子的性质。譬如,第一个方程中的v 是每个分子平均占有空间的大小(可以理解成分子平均“势力范围”的大小),而b' 则为单个分子本身“包含”的体积(若为单原子分子如稀有气体,b '就是原子半径内包含的体积)。
范氏方程对气-液临界温度以上流体性质的描写优于理想气体方程。对温度稍低于临界温度的液体和低压气体也有较合理的描述。
但是,当描述对象处于状态参量空间(P,V,T)中气液相变区(即正在发生气液转变)时,对于固定的温度,气相的压强恒为所在温度下的饱和蒸气压,即不再随体积V(严格地说应该是单位质量气体占用的体积,即比容)变化而变化,所以这种情况下范氏方程不再适用。
下面以理想气体状态方程为基础,推导范氏方程。若把气体视为由体积无限小、相互之间无作用力的分子组成,这种模型便是理想气体模型,与其相对应的状态方程是:
若抛弃前一个的假设,把组成气体的分子视为有一定大小的刚性球(其半径称为范德瓦尔斯半径),用b 表示这些“球”的体积,上面的方程便改写为:
在这里,每个分子的“占有体积”v 被所谓“排斥体积”v - b 代替,反映了分子在空间中不能重叠。若气体被压缩至体积接近分子体积之和(即分子间空隙v - b 趋向于0),那么其压强将趋于无穷大。
下一步,我们考虑原子对之间的引力。引力的存在会使分子的平均亥姆霍兹自由能下降,减少量正比于流体的密度。但压强的大小满足热力学关系
式中A* 为每个分子的亥姆霍兹自由能。由此得到,引力使压强减小的量正比于1/v²。记该比例常数为a,可得
这便是范氏方程。
在气体压强不太高的情况下,以下事实成立:
所以此时理想气体方程是范氏方程(也是对实际气体行为的)的一个良好近似。
随着气体压力的增加,范氏方程和理想气体方程结果的差别会变得十分明显(左图为CO2分别用理想气体方程和范德瓦耳斯方程模拟的p-V等温线,温度70°C):
范氏方程适用于气体的液化过程。气体液化可能发生的最高温度称为临界温度,用TC表示:
右图所示为用范氏方程模拟的CO2在不同温度下的p-V 等温线,从中可以明显看出范氏方程对液化过程的模拟(注意:若用理想气体状态方程作上述模拟,得到的只是一系列双曲线,因为在等温条件下理想气体状态方程就退化为玻意耳-马略特定律——pV=常数)。CO2气体的临界温度为TC=31°C = 304 K。
气体的临界状态参量VC、pC、TC和范德瓦尔斯常数a、b之间存在下列数学关系:
我们可以利用这些关系通过测出气体的TC和对应的pC来得到a 和b 的值(由于测量上的困难,一般不使用VC)。
下面,我们不再考虑v=V/N (N 为系统中的分子数),改为考虑总体体积V 。
状态方程并不能告诉我们系统的所有热力学参量。我们可以照搬上面推导范氏方程的思路,从理想气体的亥姆霍兹自由能表达式出发,推得下面的结论:
式中A 为亥姆霍兹自由能,是无量纲的定容热容,Φ是待定的熵常数。上述方程将A 用它的自然变量V 和T 表示[2],所以系统的所有热力学信息已全部知道。其力学状态方程就是前面导出的范氏方程
系统的熵(S )由下式决定
综合A 和S 的表达式,可由定义得到系统内能
其他热力学势和化学势也可用类似的方程给出,但任何势函数若要用压强P 表示都需要求解一个三阶多项式,使结果的形式变得很繁杂。所以,将焓和吉布斯自由能用它们相应的自然变量表示的结果都是复杂的(因为P 是它们的自然变量之一)。
虽然在一般形式的范氏方程中,常数a和b 因气体/流体种类而异,但我们可以通过改变方程的形式,得到一种适用于所有气体/流体的普适形式。
按照下面的方式定义约减变量(亦称折合变量,就是把变量转换成其无量纲形式),其中下标R 表示约减变量,下标C 表示原变量的临界值:
式中,
,
。
用约减变量代替原变量,范氏方程形式变为
这就是范氏方程的不变形式,即这一形式不会因应用流体种类改变而改变。
上述方程的不变性质亦称对应态原理。
在流体力学中,范氏方程可以作为可压缩流体(如液态高分子材料)的PVT状态方程。这种情况下,由于比容V 变化不大,可将方程简化为:
,
其中p 为压强,V 为比容,T 为温度,A、B、C 均为与对象相关的参数。